虽然“sputtered mean”（溅射均值）不是一个标准的统计术语，但它几乎可以肯定指的是一种稳健的平均值计算方法，这种方法可以抵抗异常值，最有可能指的就是截尾均值 (trimmed mean)。截尾均值，也称为截断均值，是在丢弃一定百分比的最小和最大值后计算数据集的平均值。这可以防止极端或可能是错误的（数据）点扭曲最终结果。
截尾均值的核心思想是从“混乱”的数据中获得更可靠、更具代表性的平均值。通过有意忽略两端最极端的数值，您计算出的中心值能更好地反映您数据的大部分点。
问题：为什么标准均值很脆弱
标准平均值，即算术平均值，是一个基本概念。然而，它有一个明显的弱点：它对异常值非常敏感。
极端值的影响
异常值是与数据集中其他值异常偏离的数据点。单个极端值可以极大地将其拉向其所在的方向。
例如，考虑一个七人小团队报告的年收入：[$50k, $55k, $58k, $62k, $65k, $70k, $500k]。
标准均值为 $122,857。这个数字不能准确代表团队中的任何一个人，并且受到高收入者一个人的严重影响。
解决方案：截尾均值
截尾均值通过系统地消除这些失真，提供了一个更稳健的替代方案。
截尾均值的工作原理
过程很简单：
- 将数据从小到大排序。
- 从排序列表的顶部和底部截去一小部分预定百分比的数值。
- 计算剩余数据的标准平均值。
重访前面的例子
使用我们的收入数据并应用 14% 的截尾（对应于从我们七个数据点的列表中移除一个值），我们首先移除 $50k 和 $500k。
剩余的值是 [$55k, $58k, $62k, $65k, $70k]。
新的截尾均值为 $62,000。这个数字是团队典型收入的一个更现实、更具代表性的衡量标准。
理解权衡
使用截尾均值是一项强大的技术，但它不是一个万能的解决方案。它涉及做出一个带有权衡的判断。
信息丢失的风险
当您截尾数据时，您是在故意丢弃信息。如果您移除的极端值不是错误，而是合法且重要的数据点，那么您就有可能使您对数据集的理解产生偏差。
截尾百分比的主观性
选择截尾多少（例如，5% 对 10% 对 20%）是一个主观决定。没有一个“正确”的百分比，不同的选择会导致不同的结果。这个决定应基于您对数据的理解以及它可能包含异常值的原因。
何时使用相关方法：温莎化均值
另一种稳健的统计量是温莎化均值 (Winsorized mean)。它不是删除极端值，而是用最接近的剩余值替换它们。这使得您可以在减少异常值影响的同时保留原始数据点的数量。
为您的数据做出正确的选择
要决定使用哪种类型的均值，您必须首先明确您的分析目标。
- 如果您的主要重点是找到具有已知或可疑错误数据的代表性中心： 截尾均值是完全消除极端异常值影响的绝佳选择。
- 如果您的主要重点是减少异常值影响，同时保留原始样本量： 温莎化均值是更合适的选择。
- 如果您的主要重点是分析一个干净、运行良好的数据集，没有极端异常值： 标准算术平均值仍然是最直接、统计效率最高的度量。
最终，选择正确的方法是确保最终数字准确反映您的数据所讲述的真实故事。
总结表：
| 均值类型 | 如何处理异常值 | 最佳用例 |
|---|---|---|
| 标准均值 | 高度敏感；包含所有数据点。 | 没有极端值的数据集。 |
| 截尾均值 | 抵抗性强；丢弃一定百分比的极端值。 | 存在已知/可疑错误或异常值的数据。 |
| 温莎化均值 | 抵抗性强；用最接近的值替换极端值。 | 在保持样本量的同时减少异常值影响。 |
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