需要明确的是，您所需的样本量并非一个神奇的数字。它是一个计算结果，由您期望的精确度、对风险的容忍度以及您正在研究的总体固有的变异性之间的相互作用决定。您必须确定的三个主要因素是您的误差幅度、置信水平和预期的总体方差。
核心要点是，选择样本量是一种战略性权衡。您需要在统计确定性（精确度和置信度）与资源（如时间和预算）的实际限制之间取得平衡。
样本量计算的核心组成部分
要确定合适的样本量，您必须首先定义研究的参数。以下每个组成部分都直接影响最终计算。
置信水平（您需要多确定？）
置信水平告诉您，您的样本结果反映真实总体的确定程度。它通常表示为百分比，例如95%或99%。
95%的置信水平意味着，如果您重复这项研究100次，您会期望结果在其中95次落在您计算的范围内。
更高的置信水平会降低出错的风险，但需要更大的样本量。这是您为获得更高确定性而付出的代价。
误差幅度（您需要多精确？）
误差幅度定义了您期望真实总体值所在的范围。它是您在民意调查结果中经常看到的“+/-”值（例如，“45%的选民，误差幅度为+/- 3%”）。
较小的误差幅度，例如+/- 2%，表示更精确的估计。然而，实现这种更高水平的精确度需要显著更大的样本量。
决定误差幅度需要考虑出错的后果。对于关键决策，较小的误差幅度至关重要。
总体方差（您的总体有多大差异？）
总体方差（或标准差）衡量数据的分散程度。简单来说，它反映了总体中个体之间的相似或不同程度。
如果您的总体非常均匀（方差低），较小的样本就能准确地代表它。如果您的总体高度多样化，具有广泛的观点或特征（方差高），则需要更大的样本来捕捉这种多样性。
由于您很少能事先知道真实的方差，统计学家通常使用保守估计（p=0.5）来确保样本足够大。
实际限制的影响
除了核心统计原则之外，现实世界的因素也会影响您的最终样本量。
总体规模（它总是很重要吗？）
对于非常大的总体（例如，一个国家的全部人口），总规模变得无关紧要。样本量公式趋于稳定，无论总体是100万还是1亿，您所需的样本量都不会改变。
然而，如果您正在研究一个小的、已知的总体（例如，某特定公司的所有员工），您可以应用有限总体校正。这可能会略微减少所需的样本量。
研究设计和复杂性
您的研究设计方式很重要。如果您计划分析样本中的子组（例如，比较不同年龄组的回答），您需要确保每个子组的样本量足够大，以具有意义。
这通常意味着您所需的总样本量必须大于仅考察整个总体的情况。
理解权衡
选择样本量是管理相互冲突的优先事项的一项练习。理解固有的权衡对于做出明智的决策至关重要。
确定性的成本
确定性与成本之间存在直接关系。提高置信水平和减小误差幅度将始终增加所需的样本量，这反过来又会增加研究所需的时间、精力和金钱。
小样本的风险
使用过小的样本是一个主要的陷阱。它会导致较低的统计功效，这意味着您可能无法检测到实际存在的真实效应或差异。
此外，样本量不足的结果可信度较低，可能无法推广到您的总体，从而破坏了研究的整个目的。
收益递减点
认识到存在收益递减点至关重要。将样本量从200增加到400可能会显著减小误差幅度。然而，再将其从2,000增加到4,000，在精确度上的改善会小得多，而成本却高得多。
如何根据您的目标确定正确的样本量
您的选择应以研究的具体目标为指导。
- 如果您的主要重点是探索性研究或试点研究：较小的样本量和较大的误差幅度（例如，+/- 10%）通常是可以接受的，以识别总体趋势并为未来的研究提供信息。
- 如果您的主要重点是学术或临床研究：您必须优先考虑严谨性，采用高置信水平（95%或99%）和较小的误差幅度（例如，+/- 3-5%），以确保您的发现具有稳健性并可发表。
- 如果您的主要重点是关键业务决策：您必须平衡研究成本与基于不精确数据做出错误决策的财务风险。
最终，选择正确的样本量是为了战略性地投入您的资源，以获得您最重要问题的最可靠答案。
总结表：
| 因素 | 含义 | 对样本量的影响 |
|---|---|---|
| 置信水平 | 您对结果反映总体的确定程度 | 置信度越高 = 样本量越大 |
| 误差幅度 | 您估计的精确度（例如，+/- 3%） | 误差幅度越小 = 样本量越大 |
| 总体方差 | 您的总体的多样性或相似性 | 方差越高 = 样本量越大 |
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