影响样本量需求的因素有哪些？掌握可信研究的权衡之道

在任何定量研究中，所需的样本量都不是一个任意的数字；它由几个关键因素决定。主要来说，您的样本量取决于您期望的误差范围（精度）、所需的置信水平（确定性）以及您所研究总体的变异性。理解这些要素如何相互作用是进行具有统计学意义的研究的第一步。

确定样本量不是要找到一个神奇的数字。它是关于您需要的精度、您期望的确定性以及您可用的资源（时间和金钱）之间的战略性权衡。

样本量的核心控制杆

将这些因素视为控制面板上的控制杆。调整其中一个会对您需要的样本量产生直接且可预测的影响。

误差范围是民意调查结果中常报告的“加或减”的数字（例如，“+/- 3%”）。它定义了您的调查结果与整个总体真实观点可能相差多少。

较小的误差范围意味着您更精确。例如，“45% +/- 2%”的结果比“45% +/- 10%”要精确得多。

要实现更小、更精确的误差范围，您必须拥有更大的样本量。

置信水平告诉您希望对结果不是偶然发生的有多大把握。它以百分比表示，代表如果您重复进行调查，总体真实百分比落在您的误差范围内的频率。

95% 的置信水平是研究中最常见的标准。这意味着如果您进行 100 次相同的研究，您期望在 95 次研究中，结果在您的误差范围内是准确的。

要实现更高的置信水平（例如 99% 而不是 95%），您必须拥有更大的样本量。

此因素衡量您总体中的反应或属性彼此之间存在多大差异。高变异性意味着人们的观点或特征分布较广，而低变异性意味着它们非常相似。

例如，如果您询问一个 99% 的人都同意的主题，您只需要抽样几个人就能确认这一点。如果总体是 50/50 分布，则存在最大的变异性，您需要更大的样本量才能准确捕捉这种划分。

当您不知道变异性时，一种保守且标准的做法是假设最大变异性（50/50 分布，或 p=0.5）。这确保了您的样本量足够大，可以得出结论。

您研究的总体总规模只有在总体非常小且定义明确时才成为一个重要因素。

对于大多数涉及大群体的研究（例如，一个国家的所有成年人，所有应用用户），一旦总体超过几千，所需的样本量（在给定精度水平下）就不会有太大变化。

样本量计算的数学公式包含了对小总体的校正因子，但对于大总体，其影响变得微不足道。

选择样本量与选择统计学一样，也是一个经济决策。您必须在严谨性的需求与项目的实际限制之间取得平衡。

您不可能快速且廉价地获得高度自信、高度精确的结果。

最常见且代价高昂的错误是选择太小的样本量。

“功效不足”的研究可能无法检测到实际存在的真实效应或差异。这意味着您可能会得出结论说新功能“没有效果”，而实际上它有效果，仅仅是因为您的样本量不足以使该效应在统计学上可见。

这浪费了投入到研究中的所有资源，并可能导致决策失误。接受稍宽的误差范围，总比进行小到无法产生任何有意义见解的研究要好。

样本量与精度的关系不是线性的。将样本量加倍并不会使您的误差范围减半。

例如，样本量从 200 增加到 400，可能会将您的误差范围从大约 7% 降低到 5%。要将其降低到 3.5%，您需要抽取大约 800 人。要达到 1% 的误差范围，您将需要一个庞大的样本量。

在样本量方面，每增加一个精度的点都会呈指数级地变得更加“昂贵”。

使用您的研究目标来指导您设置控制杆的决策。

如果您的主要重点是探索性研究或快速内部情况检查： 您通常可以接受较低的置信水平（例如 90%）和较宽的误差范围（例如 +/- 10%），以保持样本量可控。
如果您的主要重点是关键业务决策或学术出版： 您必须优先考虑严谨性，采用高置信水平（95% 或 99%）和小误差范围（例如 +/- 3-5%）；对于有效的结论来说，这是不可协商的。
如果您的主要重点是 A/B 测试产品功能： 您应该专注于拥有足够的统计功效来检测特定的、预先确定的“最小效应大小”，这需要其自身的特定计算，并且通常需要非常大的样本量。

最终，一个选择得当的样本量是构建可信、可辩护结果的基础。